常態分布計算器

用平均值和標準差計算低於、高於、區間內的機率，或按目標百分位求臨界值。

計算方式

公式

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

變數、符號與單位

計算方法說明

用平均值和標準差計算低於、高於、區間內的機率，或按目標百分位求臨界值。計算器會讀取輸入，檢查基本條件，再按 z = (x - μ) / σ 或其等價形式求結果。

本頁只使用輸入值和 z = (x - μ) / σ 的代數關係。不判斷資料是否真的服從常態分布，也不取代統計建模或實驗設計。

這個常態分布計算器算什麼？

用平均值和標準差計算低於、高於、區間內的機率，或按目標百分位求臨界值。

核心公式是什麼？

核心關係是 z = (x - μ) / σ。頁面會根據所選模式使用對應的等價形式。

輸入值應該怎樣選擇？

請輸入同一個問題中的數值，確認單位、計數方式和機率含義一致。範例只示範計算方式，不代表特定情境。

結果有哪些限制？

不判斷資料是否真的服從常態分布，也不取代統計建模或實驗設計。

FAQ 裡的說明能取代教材或專業判斷嗎？

不能。它用於解釋本頁公式和結果，不能取代課程要求、統計建模、工程判斷或專業審查。