導數計算器

按指定變數求表達式的一階、二階或三階符號導數。

表達式

變數

範例

在上方輸入數值即可查看結果

計算方式

公式

f\prime(x)=\frac{d}{dx}f(x)

f\prime\prime(x)=\frac{d^2}{dx^2}f(x)

f\prime\prime\prime(x)=\frac{d^3}{dx^3}f(x)

變數、符號與單位

計算方法說明

表達式先由 mathjs 解析，然後依次求一階、二階和三階導數。每個導數都會簡化，當前選擇的階數顯示為可讀公式。

導數表示什麼？

導數表示變數變化時表達式如何變化。一階導數就是原函數的變化率。

一階導數是什麼？

一階導數描述函數上升或下降。正值通常表示函數在該處上升，負值表示下降。

二階導數是什麼？

二階導數描述一階導數如何變化，也常用來觀察曲率是向上還是向下。

支援哪些輸入寫法？

冪次使用 x^2，需要明確乘法時寫 2*x，函數參數用括號，例如 sin(x) 或 sqrt(x)。

變數怎樣選擇？

輸入要求導的變數名，例如 x 或 t。若表達式中有其他符號，計算機會把它們當作常數處理。