導數計算器

按指定變數求表達式的一階、二階或三階符號導數。

範例

多項式

對 x^3 + 2x^2 - 5x + 3 求導並比較前三階。

選定導數

3 * x ^ 2 + 4 * x - 5

一階導數

3 * x ^ 2 + 4 * x - 5

二階導數

6 * x + 4

三階導數

原函數

x^3 + 2x^2 - 5x + 3

階數

一階導數

運算

d/dx

公式

f\prime(x)=\frac{d}{dx}f(x)

f\prime\prime(x)=\frac{d^2}{dx^2}f(x)

f\prime\prime\prime(x)=\frac{d^3}{dx^3}f(x)

變數

表達式先由 mathjs 解析，然後依次求一階、二階和三階導數。每個導數都會簡化，當前選擇的階數顯示為可讀公式。

01導數表示什麼？

導數表示變數變化時表達式如何變化。一階導數就是原函數的變化率。

02一階導數是什麼？

一階導數描述函數上升或下降。正值通常表示函數在該處上升，負值表示下降。

03二階導數是什麼？

二階導數描述一階導數如何變化，也常用來觀察曲率是向上還是向下。

04支援哪些輸入寫法？

冪次使用 x^2，需要明確乘法時寫 2*x，函數參數用括號，例如 sin(x) 或 sqrt(x)。

05變數怎樣選擇？

輸入要求導的變數名，例如 x 或 t。若表達式中有其他符號，計算機會把它們當作常數處理。