線性迴歸計算器

輸入成對的 x 和 y 資料，擬合最小平方法直線，查看斜率、截距、r、R²，並可按指定 x 估計 y。

選擇輸入方式

兩種方式表示同一組 x-y 配對。

X 觀測值

請輸入這個問題中的已知值。

Y 觀測值

請輸入這個問題中的已知值。

預測 y 的 x

請輸入這個問題中的已知值。

範例

在上方輸入數值即可查看結果

計算方式

公式

b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a = \bar{y} - b\bar{x}

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R^2 = r^2

變數、符號與單位

計算方法說明

輸入成對的 x 和 y 資料，擬合最小平方法直線，查看斜率、截距、r、R²，並可按指定 x 估計 y。計算器會讀取輸入，檢查基本條件，再按 y = a + bx, R^2 = r^2 或其等價形式求結果。

本頁只使用輸入值和 y = a + bx, R^2 = r^2 的代數關係。只概括輸入資料中的線性關聯，不證明因果關係，外推預測也不會更可靠。

這個線性迴歸計算器算什麼？

輸入成對的 x 和 y 資料，擬合最小平方法直線，查看斜率、截距、r、R²，並可按指定 x 估計 y。

核心公式是什麼？

核心關係是 y = a + bx, R^2 = r^2。頁面會根據所選模式使用對應的等價形式。

輸入值應該怎樣選擇？

請輸入同一個問題中的數值，確認單位、計數方式和機率含義一致。範例只示範計算方式，不代表特定情境。

結果有哪些限制？

只概括輸入資料中的線性關聯，不證明因果關係，外推預測也不會更可靠。

FAQ 裡的說明能取代教材或專業判斷嗎？

不能。它用於解釋本頁公式和結果，不能取代課程要求、統計建模、工程判斷或專業審查。