矩陣計算機

快速檢查小型矩陣運算，包含加法、減法、乘法、轉置、行列式與反矩陣。支援 1x1、2x2 和 3x3 的數值矩陣，適合用來直接驗算。

範例

兩個 2x2 矩陣相加

快速確認基本的逐項相加結果。

結果

6, 8 ; 10, 12

狀態

Addition is defined because both matrices share the same shape.

兩個 2x2 矩陣相加快速確認基本的逐項相加結果。6, 8 ; 10, 126, 8 ; 10, 12

以 2x3 乘上 3x2這是線性代數入門常見的維度檢查範例。58, 64 ; 139, 15458, 64 ; 139, 154

求 3x3 矩陣的行列式輸入方陣後，直接確認行列式的數值。1919

求 2x2 矩陣的反矩陣同時查看反矩陣與行列式，確認矩陣是否可逆。0.6, -0.7 ; -0.2, 0.40.6, -0.7 ; -0.2, 0.4

公式

A + B = [a_{ij} + b_{ij}]

AB = \left[\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}\right]

\det\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc

A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A)

A^T = [a_{ji}]

變數

先選擇要做的運算，再設定矩陣大小，輸入畫面上顯示的格子即可。系統只會顯示該運算需要的欄位，接著直接在瀏覽器中算出結果矩陣、行列式，或可逆與否。

加法和減法是把對應位置的元素逐一合併。乘法採用列與行對應的點積計算。轉置會把列與行互換。行列式使用標準的 1x1、2x2 和 3x3 公式。反矩陣模式會先計算 $\det(A)$ ，只有行列式不為 0 時才會回傳 $A^{-1}$ 。

01這個計算機支援哪些矩陣大小？

只支援 1x1、2x2 和 3x3 的數值矩陣。更大的矩陣、符號型輸入，或列運算化簡這類流程都不在範圍內。

02什麼情況下可以做矩陣加法或減法？

兩個矩陣的列數和行數都必須相同，才能做加法或減法。如果尺寸不一致，這個運算就沒有定義。

03矩陣乘法在什麼情況下成立？

只有當 A 的行數等於 B 的列數時，A 才能和 B 相乘。

04為什麼反矩陣模式會說矩陣是奇異矩陣？

只有行列式不等於 0 的矩陣才有反矩陣。如果 det(A) = 0，這個矩陣就是奇異矩陣，因此工具會停在這一步，不會顯示容易誤導的結果。

05這個計算機可以做符號代數或解完整方程組嗎？

不行。它是用來檢查小型數值矩陣運算的工具，不是符號代數系統，也不是通用的線性方程組求解器。