多項式除法計算機
把一個單變數多項式除以另一個單變數多項式，立即得到精確的商式、餘式，還會附上驗證等式。結果會保留符號形式，不會自動改寫成小數，方便判斷是否整除與因式關係。
範例
x^3 - 1 除以 x - 1，會得到商 x^2 + x + 1，餘式為 0。
商式
x^{2} + x + 1
餘式
0
恆等式
\left(x^{3} - 1\right) = \left(x - 1\right) \cdot \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(0\right)
長除過程
x^{3} \div x = x^{2}, x^{2} \cdot \left(x - 1\right) = x^{3} - x^{2}, \left(x^{3} - 1\right) - \left(x^{3} - x^{2}\right) = x^{2} - 1, x^{2} \div x = x, x \cdot \left(x - 1\right) = x^{2} - x, \left(x^{2} - 1\right) - \left(x^{2} - x\right) = x - 1, x \div x = 1, 1 \cdot \left(x - 1\right) = x - 1, \left(x - 1\right) - \left(x - 1\right) = 0, Q = x^{2} + x + 1,\; R = 0
餘式剛好是 0，所以 x - 1 是 x^3 - 1 的因式。
公式計算結果僅供學習、核對和估算。只支援標準單變數多項式，不支援函數、負指數或變數分母。
有幫助嗎？
範例
計算方式
公式
變數
- P(x) 表示這道數學題中的一個輸入值、中間量或結果量。
- D(x) 表示這道數學題中的一個輸入值、中間量或結果量。
- Q(x) 表示這道數學題中的一個輸入值、中間量或結果量。
- R(x) 表示這道數學題中的一個輸入值、中間量或結果量。
這個工具會先把兩個式子整理成精確的單變數多項式，再用目前餘式的首項去除除式的首項，減掉對應的部分乘積，重複進行，直到餘式的次數低於除式的次數。係數會維持符號表示，因此像 1/2x^2 - 1/2x + 1 這類結果會原樣保留，不會轉成小數。
每一步都以目前餘式的首項除以除式的首項，得到商式中的下一項。接著把這一項乘回整個除式，再從目前餘式中相減。當剩下的多項式次數小於除式時就停止，這就是代數課常用的多項式直式除法規則。
常見問題
01這個計算機會輸出什麼？
它會給出精確的商多項式、精確的餘多項式，以及 dividend = divisor × quotient + remainder 這個驗證等式。
02什麼時候除式會是因式？
只有在餘式剛好是 0 的時候才算。這代表被除式能被除式整除，不會留下任何剩餘項。
03支援什麼樣的輸入格式？
請輸入標準代數寫法的單變數多項式，例如 x^4 - 3x + 2、x^2/2 - 1，或 (x + 1)^2 - x。計算機會自動補齊缺少的項並整理成標準形式。
04哪些內容不支援？
這個工具不是完整的 CAS。它不接受 sin(x) 這類函數、不接受負指數的式子，也不支援 1/x 這種以含變數表達式做除法的寫法。
05為什麼答案下方還要顯示那個等式？
這樣可以快速檢查結果是否正確。把 divisor × quotient 展開後再加上 remainder，應該會還原成原本的 dividend。