問卷樣本數計算機

在發出問卷前，先估算需要蒐集多少份有效回覆。選擇信賴水準、容許誤差、預估支持比例，必要時再填入母體規模，替比例型調查訂出較有依據的回收目標。

信心水準

誤差範圍

預估比例

母體規模

範例

你準備寄出一份大範圍的顧客調查問卷，希望採用常見的 95% / +/-5% 規劃標準，但目前還沒有可靠的先驗支持比例。

回覆目標

385 completed responses

大母體基準

385 responses

假設比例

50%

臨界值

1.96 none

你沒有輸入母體規模，因此目前採用的是大母體基準樣本數。把假設比例設為 50% 屬於保守作法，因為依這個公式它會得出所需樣本數的最大值。

本工具僅適用於比例型調查的前期規劃。目標樣本數會受到所選信賴水準、誤差範圍與假設比例影響，無法處理偏差、未回覆、抽樣框不佳、平均數研究設計、實驗檢定力或因果推論等問題。

有幫助嗎？

範例

公式

n_0 = \dfrac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2}

n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}

z = \Phi^{-1}\!\left(1 - \dfrac{1-C}{2}\right)

變數

輸入想採用的信賴水準、可接受的誤差範圍，以及預估的目標答案比例。計算機會先算出大母體條件下的基準樣本數；如果你知道班級、會員或客戶總數，還會再套用有限母體修正。顯示的結果會無條件進位，因為實際規劃的是完整的有效回覆數，不會是小數。

本頁採用比例型調查常見的樣本數規劃公式： $n_0 = z^2 p(1-p)/e^2$ ，其中 $p$ 是假設比例（以小數表示）， $e$ 是目標誤差範圍（以小數表示）。如果你提供有限母體大小 $N$ ，就會套用有限母體修正 $n = n_0 / (1 + (n_0 - 1) / N)$ 。

信賴水準會換算成雙尾常態分布的臨界值 $z$ 。最終答案會無條件進位到下一個完整的有效回覆數。這裡特別標出 50%，因為它會讓 $p(1-p)$ 達到最大，因此在此模型下需要的樣本數也最大。

01這個計算機實際上是在規劃什麼？

它是用來估算在正式發出問卷前，像是支持率、認同率或某個選項占比這類比例結果，應該以多少份有效回覆作為目標。它處理的是調查前的精度規劃，不是等問卷做完後才回頭解釋結果的不確定性。

02為什麼 50% 是保守的預設值？

因為樣本數公式取決於 p(1-p)，而這個值在 p = 0.50 時最大。如果你沒有可信的先驗估計，使用 50% 會得到所需樣本數的最大值，因此是較穩妥的規劃起點。

03什麼時候有限母體修正才會有影響？

當目標母體相對於你打算蒐集的樣本數不算大時，它就會有明顯影響，例如班級名單、會員名冊或數量有限的客戶清單。在這些情況下，調整後的目標樣本數可能會明顯低於大母體基準值。

04它和信賴區間計算機、常態分布計算機、統計計算機有什麼不同？

信賴區間計算機是拿來解讀你已經蒐集到的樣本；常態分布計算機是回答鐘形曲線模型下的機率問題；統計計算機是整理既有資料集。本頁回答的是更前面的規劃問題：在調查上線前，應該把有效回覆目標訂在多少。

05這個工具不包含哪些內容？

它不處理實驗檢定力分析、平均數研究、因果推論、加權設計或未回覆修正。就算樣本數很大，也不能自動修正抽樣偏差、題目措辭不佳或抽樣框不具代表性的問題。