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拋體運動計算機

依照初速度與發射角，計算拋體的射程、最高高度與飛行時間。預設地面為水平且不考慮空氣阻力，適合拿來解基本物理題或快速檢查軌跡。

m/s
°
範例

射程 = 40.77 m，最高高度 = 10.19 m

Range
40.7747 m
Maximum Height
10.1937 m
Total Flight Time
2.8832 s
Time to Peak
1.4416 s

低彈道：犧牲一些高度，換取更長的射程。

這是基於公式的估算工具。它假設平地、無空氣阻力且發射點和落地點同高。

有幫助嗎？

範例

計算方式

公式

R=v2sin⁡(2θ)gR = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g}

H=v2sin⁡2(θ)2gH = \frac{v^2 \sin^2(\theta)}{2g}

T=2vsin⁡(θ)gT = \frac{2 v \sin(\theta)}{g}

tpeak=vsin⁡(θ)gt_{peak} = \frac{v \sin(\theta)}{g}

變數

RR

气体常数(m)

HH

H 表示這個科學公式中的一個輸入量、中間量或結果量。(m)

TT

絕對溫度(s)

tpeakt_{peak}

時間(s)

vv

速度(m/s)

θ\theta

角度(°)

gg

重力加速度(m/s²)

輸入初速度（m/s）與發射角（degrees）。計算機會依照標準拋體運動公式，在 g = 9.81 m/s² 的條件下，算出水平射程、最高高度、總飛行時間，以及到達最高點所需的時間。

先把初速度拆成水平方向（v·cos θ）與垂直方向（v·sin θ）兩個分量。重力只會作用在垂直分量上，因此軌跡會形成對稱的拋物線。計算機直接代入封閉解公式：射程 = v²·sin(2θ)/g，最高高度 = v²·sin²(θ)/(2g)，到達最高點時間 = v·sin(θ)/g，總飛行時間 = 到達最高點時間的 2 倍。整個計算不考慮空氣阻力。

常見問題

01什麼是拋體運動？
拋體運動是指物體被拋出或射向空中後，只受到重力加速度影響的運動。它的路徑會呈現拋物線。
02哪個角度的射程最遠？
在平地且不考慮空氣阻力時，固定初速度下，45 degrees 會得到最大射程。互餘角（例如 30° 和 60°）算出的射程會相同。
03空氣阻力會影響結果嗎？
這個計算機預設不考慮空氣阻力（真空條件）。但在真實情況下，阻力通常會明顯縮短射程，也會讓最高高度下降，尤其在速度較高時更明顯。
04這裡使用的 g 是多少？
計算機採用 g = 9.81 m/s²，也就是地球表面的標準重力加速度。
05主要公式有哪些？
射程：R = v²sin(2θ)/g。最高高度：H = v²sin²(θ)/(2g)。飛行時間：T = 2v·sin(θ)/g。到達最高點時間：t = v·sin(θ)/g。

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