CalcLibrary

Калькулятор длины дуги

Введите радиус и центральный угол: калькулятор найдёт длину дуги, площадь сектора, длину хорды, периметр сектора и его долю от полной окружности. Можно задавать угол в градусах или радианах.

Формула расчёта
см
°
Примеры

При радиусе 24 см и угле 90° сначала нужна длина криволинейного края, а площадь, хорда и периметр помогают проверить разметку.

Длина дуги
37,7 см
Площадь сектора
452,39 см²
Длина хорды
33,94 см
Периметр сектора
85,7 см
Доля окружности
25%

Это геометрическая оценка по введённым радиусу и углу. Она не учитывает припуски на гибку, производственные допуски, дорожное проектирование и геодезическую точность разметки.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

θ=α⋅π180∘\theta = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}

s=rθs = r\theta

A=12r2θA = \frac{1}{2}r^2\theta

c=2rsin⁡(θ2)c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

P=s+2rP = s + 2r

доля=θ2π⋅100%\text{доля} = \frac{\theta}{2\pi}\cdot 100\%

Переменные

rr

Радиус от центра до дуги

α\alpha

Центральный угол, когда ввод задан в градусах

θ\theta

Центральный угол в радианах, который подставляется в формулы

ss

Длина дуги, криволинейная граница сектора

AA

Площадь сектора

cc

Длина хорды, прямой отрезок между концами дуги

PP

Периметр сектора: дуга плюс два радиуса

Сначала выберите единицу угла, затем введите радиус и центральный угол одного положительного сектора. Если угол задан в градусах, значение переводится в радианы. После этого по одному и тому же радиусу r и углу θ калькулятор вычисляет длину дуги, площадь сектора, хорду, полный периметр сектора и долю окружности.

Расчёт устроен так:

  • если угол задан в градусах, перевести его в радианы;
  • найти криволинейную границу по формуле s=rθs = r\theta;
  • по тем же rr и θ\theta вычислить площадь сектора, хорду и периметр;
  • трактовать результат как геометрическую оценку по введённым данным.

Для полного оборота используйте калькулятор круга, для прямых сторон и углов — калькулятор треугольника, а для приближения дуги равными звеньями — калькулятор правильного многоугольника.

Частые вопросы

01Когда использовать градусы, а когда радианы?
Берите ту единицу, в которой угол указан в задаче или чертеже. В школьной геометрии, эскизах и разметке чаще встречаются градусы; в тригонометрии, матанализе и выгрузках из САПР часто используют радианы. Калькулятор принимает оба варианта, а градусы перед подстановкой переводит в радианы.
02Почему хорда короче длины дуги?
Хорда — это прямой отрезок между концами дуги, а длина дуги измеряется по окружности. Для любого положительного сектора меньше полного оборота прямая перемычка короче пути по кривой.
03Почему периметр сектора включает два радиуса?
Периметр сектора — это вся граница «кусочка»: дуга и два радиуса от центра к её концам. Сама длина дуги учитывает только криволинейную часть.
04Почему калькулятор не принимает полный оборот?
Этот инструмент считает один сектор, поэтому принимает углы строго больше 0 и меньше полного оборота. Угол 360° или 2π радиан уже описывает всю окружность; для таких задач нужен калькулятор круга.
05Чем это отличается от калькулятора круга, треугольника и правильного многоугольника?
Калькулятор круга считает полную длину окружности и площадь круга. Калькулятор треугольника нужен, когда важны прямые стороны и углы между ними. Правильный многоугольник подходит для приближения кривой равными отрезками. Здесь же рассматривается именно часть окружности, заданная радиусом и центральным углом.

Все калькуляторы