Калькулятор длины дуги

Введите радиус и центральный угол, чтобы сначала получить длину дуги, а затем площадь сектора, длину хорды, периметр сектора и долю полного круга. Можно работать в градусах или радианах без ручного перевода.

Как это работает

Формула

\theta = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}

s = r\theta

A = \frac{1}{2}r^2\theta

c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

P = s + 2r

\text{share} = \frac{\theta}{2\pi}\cdot 100\%

Переменные, обозначения и единицы

$r$: Радиус от центра до дуги
$\alpha$: Центральный угол, когда ввод задан в градусах
$\theta$: Центральный угол в радианах, используемый формулами
$s$: Длина дуги, изогнутый край
$A$: Площадь сектора
$c$: Длина хорды, прямой отрезок между концами дуги
$P$: Периметр сектора: дуга плюс два радиуса

Как выполняется расчёт

Выберите, задан ли угол в градусах или радианах, затем введите радиус и центральный угол одного положительного сектора. Если выбраны градусы, калькулятор сначала переводит значение в радианы. По тем же радиусу r и углу θ он находит длину дуги, площадь сектора, хорду, полный периметр сектора и долю полного круга.

Процесс намеренно узкий:

При необходимости перевести угол в радианы.
Использовать $s = r\theta$ для изогнутого края.
По тем же $r$ и $\theta$ найти площадь сектора, хорду и периметр сектора.
Читать результаты как геометрическую оценку только по введенным данным.

Для полного оборота используйте circle, для прямого пролета — triangle, а для приближения кривой равными сторонами — regular-polygon.

Частые вопросы

Когда использовать градусы, а когда радианы?

Используйте ту единицу, в которой угол дан в источнике. Чертежи, учебные задания и полевые заметки часто используют градусы. Тригонометрия, математический анализ, CAD-экспорт и некоторые учебники используют радианы. Этот калькулятор принимает оба варианта и после перевода градусов применяет одни и те же формулы сектора.

Почему хорда короче длины дуги?

Хорда — это прямая линия между концами дуги. Длина дуги идет по кривой. Для любого положительного сектора меньше полного оборота прямой путь короче кривого.

Почему периметр сектора включает два радиуса?

Периметр сектора — это вся граница части круга: одна изогнутая дуга и две прямые стороны от центра к концам дуги. Длина дуги — только изогнутая часть.

Почему калькулятор не принимает полный оборот?

Инструмент предназначен именно для одного сектора, поэтому принимает углы больше 0 и меньше полного оборота. Если угол равен 360° или 2π, это задача для полного круга и калькулятора `circle`.

Чем он отличается от калькуляторов circle, triangle и regular-polygon?

`circle` подходит для длины окружности и площади полного круга, `triangle` — когда важны прямой пролет или связи сторон, а `regular-polygon` — когда кривую приближают равными отрезками. Длина дуги — инструмент для части круга по радиусу и центральному углу.

Калькулятор длины дуги

Как это работает

Частые вопросы

Похожие калькуляторы

Все калькуляторы

Готовы считать?