Калькулятор правильного многоугольника

Решите правильный пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник или любой другой многоугольник с равными сторонами по одной известной величине. Начните со стороны, апофемы, радиуса описанной окружности, периметра или площади и сразу получите всю геометрию фигуры.

Как это работает

Формула

P = n\,s

a = \frac{s}{2\tan(\pi / n)}

R = \frac{s}{2\sin(\pi / n)}

A = \frac{P a}{2}

I = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}

E = \frac{360^\circ}{n}

Переменные, обозначения и единицы

$n$: Число сторон(счет)
$s$: Длина одной стороны(выбранная единица)
$a$: Апофема: расстояние от центра до стороны(выбранная единица)
$R$: Радиус описанной окружности: расстояние от центра до вершины(выбранная единица)
$P$: Периметр многоугольника(выбранная единица)
$A$: Площадь фигуры(выбранная единица²)
$I$: Внутренний угол(градусы)
$E$: Внешний угол(градусы)

Как выполняется расчёт

Сначала выберите число сторон правильного многоугольника, затем одну известную величину: сторону, апофему, радиус описанной окружности, периметр или площадь. Калькулятор сначала находит сторону, потому что остальные зависимости строятся именно от нее. После этого он выводит периметр по формуле $P = ns$ , апофему по формуле $a = s / (2\tan(\pi / n))$ , радиус описанной окружности по формуле $R = s / (2\sin(\pi / n))$ , площадь по формуле $A = Pa / 2$ , а также внутренний и внешний углы в градусах. Результат относится только к правильным многоугольникам.

Частые вопросы

Что такое апофема?

Апофема правильного многоугольника — это перпендикуляр от центра к середине стороны. Она играет ту же роль, что и радиус вписанной окружности, и часто используется в формулах площади.

Чем апофема отличается от радиуса описанной окружности?

Апофема идет от центра к стороне, а радиус описанной окружности — от центра к вершине. В правильном многоугольнике обе величины связаны, но это не одно и то же измерение.

Можно ли решить многоугольник только по площади или периметру?

Да. Калькулятор сначала восстанавливает длину стороны из выбранной величины, а затем находит периметр, апофему, радиус описанной окружности, площадь и оба угла.

Почему число сторон должно быть целым и не меньше 5?

У многоугольника число сторон всегда целое. Этот инструмент специально начинает с правильных пятиугольников и выше. Если ваша фигура — треугольник, прямоугольник или круг, лучше использовать отдельный специализированный калькулятор.

Подходит ли это для расчета материалов или производственных допусков?

Нет. Этот калькулятор решает чистую геометрию по заданным размерам. Он удобен для чертежей, учебных задач и быстрой проверки, но не оценивает отходы материала и не заменяет инженерный расчет.

Калькулятор правильного многоугольника

Как это работает

Частые вопросы

Похожие калькуляторы

Все калькуляторы

Готовы считать?