CalcLibrary

Калькулятор правильного многоугольника

Рассчитайте правильный пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник или любой другой многоугольник по одной известной величине. Укажите сторону, апофему, радиус описанной окружности, периметр или площадь и получите все основные параметры фигуры.

liveFormula
м
Примеры

Задайте восьмиугольник и одну сторону, чтобы быстро оценить общий габарит, периметр и площадь до чертежа.

Площадь
19,31 м²
Длина стороны
2 м
Периметр
16 м
Апофема
2,41 м
Радиус описанной окружности
2,61 м
Внутренний угол
135 °
Внешний угол
45 °

Расчёт начался с длины стороны; из неё получены периметр, апофема, радиус описанной окружности, площадь и углы того же правильного многоугольника.

Только для правильных многоугольников. Если стороны или углы вашей фигуры не равны, используйте калькулятор треугольника, прямоугольника или круга.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

P=n sP = n\,s

a=s2tan⁡(π/n)a = \frac{s}{2\tan(\pi / n)}

R=s2sin⁡(π/n)R = \frac{s}{2\sin(\pi / n)}

A=Pa2A = \frac{P a}{2}

I=(n−2)⋅180∘nI = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}

E=360∘nE = \frac{360^\circ}{n}

Переменные

nn

Число сторон(шт.)

ss

Длина одной стороны(выбранная единица)

aa

Апофема: расстояние от центра до стороны(выбранная единица)

RR

Радиус описанной окружности: расстояние от центра до вершины(выбранная единица)

PP

Периметр многоугольника(выбранная единица)

AA

Площадь, ограниченная многоугольником(выбранная единица²)

II

Внутренний угол(градусы)

EE

Внешний угол(градусы)

Сначала задайте число сторон правильного многоугольника, затем выберите одну известную величину: длину стороны, апофему, радиус описанной окружности, периметр или площадь. Калькулятор первым делом находит сторону, потому что через неё выражаются остальные параметры правильного многоугольника. Затем он вычисляет периметр по формуле P=nsP = ns, апофему по формуле a=s/(2tan⁡(π/n))a = s / (2\tan(\pi / n)), радиус описанной окружности по формуле R=s/(2sin⁡(π/n))R = s / (2\sin(\pi / n)), площадь по формуле A=Pa/2A = Pa / 2, а также внутренний и внешний углы в градусах. Результат корректен только для правильных многоугольников. Если стороны или углы фигуры не равны, используйте калькулятор треугольника, прямоугольника или круга.

Частые вопросы

01Для каких фигур подходит этот калькулятор?
Только для правильных многоугольников: у них все стороны и все углы равны, а сторон не меньше 5. Это правильные пятиугольники, шестиугольники, восьмиугольники, десятиугольники и похожие фигуры.
02Чем апофема отличается от радиуса описанной окружности?
Апофема идёт от центра перпендикулярно к середине стороны. Радиус описанной окружности идёт от центра к вершине. В правильном многоугольнике эти величины связаны, но это разные отрезки.
03Можно ли решить многоугольник только по площади или периметру?
Да. Калькулятор сначала находит длину стороны из выбранной величины, а затем по этой стороне вычисляет периметр, апофему, радиус описанной окружности, площадь и оба угла.
04Почему число сторон должно быть целым и не меньше 5?
У многоугольника число сторон всегда целое, а этот инструмент намеренно начинается с правильного пятиугольника. Для треугольника, прямоугольника или круга лучше открыть профильный калькулятор.
05Подходит ли это для расчёта материалов или производственных допусков?
Нет. Здесь считается идеальная геометрия по введённым размерам. Это полезно для эскизов, учебных задач и быстрой проверки, но не учитывает отходы, толщину материала и допуски для производства или САПР.

Все калькуляторы