CalcLibrary

Калькулятор параллелограмма

Рассчитайте параллелограмм по основанию, боковой стороне и известной высоте или внутреннему углу. Калькулятор найдёт площадь, периметр, оба внутренних угла, две диагонали и недостающую высоту в одной геометрической проверке.

Формула в реальном времени
см
см
см
Примеры

На чертеже уже подписаны основание, боковая сторона и перпендикулярная высота.

Площадь
60 см²
Периметр
42 см
Острый внутренний угол
33,75 °
Тупой внутренний угол
146,25 °
Короткая диагональ
6,74 см
Длинная диагональ
20,11 см
Расчёт по формулам
A = bh = 12 \cdot 5 = 60, P = 2(b+s) = 2(12 + 9) = 42, \theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right) = \arcsin\left(\frac{5}{9}\right) = 33.748989^{\circ}, \theta_{obtuse} = 180^{\circ} - 33.748989^{\circ} = 146.251011^{\circ}, d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 20.11466, d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 6.737985
Только для геометрической проверки: посадку, припуски на рез и реальные допуски проверяйте отдельно.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

A=bhA = bh

A=bssin⁡(θ)A = bs\sin(\theta)

P=2(b+s)P = 2(b+s)

h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta)

dAC=b2+s2+2bscos⁡(θ)d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)}

dBD=b2+s2−2bscos⁡(θ)d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)}

θacute=arcsin⁡(hs)\theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right)

Переменные

bb

Длина основания(единица длины)

ss

Длина боковой стороны(единица длины)

hh

Перпендикулярная высота(единица длины)

θ\theta

Внутренний угол между основанием и стороной(градусы или радианы)

AA

Площадь(квадратная единица)

PP

Периметр(единица длины)

dAC,dBDd_{AC}, d_{BD}

Две диагонали(единица длины)

Калькулятор сводит задачу к одному выбору: известна перпендикулярная высота или внутренний угол. Затем он восстанавливает основные параметры параллелограмма: сначала площадь, затем периметр, пару углов и обе диагонали.

В режиме основание + сторона + высота калькулятор сразу применяет A=bhA = bh, а острый угол находит через arcsin⁡(h/s)\arcsin(h/s). В режиме основание + сторона + внутренний угол сначала вычисляется высота h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta), затем площадь A=bh=bssin⁡(θ)A = bh = bs\sin(\theta). Диагонали считаются по двум формулам выше, а в результатах автоматически показываются как короткая и длинная.

Частые вопросы

01Когда выбирать режим высоты, а когда режим угла?
Режим высоты нужен, если на чертеже дана перпендикулярная высота от основания. Режим угла выбирайте, когда указан внутренний угол между основанием и боковой стороной.
02Почему высота не может быть больше боковой стороны?
Высота — это перпендикулярная составляющая боковой стороны. Составляющая не бывает длиннее всей стороны, поэтому такая комбинация описывает невозможную фигуру.
03Зачем показывать и острый, и тупой угол?
У параллелограмма есть две величины внутренних углов: острый и тупой. Они дополняют друг друга до 180°, а в радианах — до числа пи.
04Как понять, какая диагональ длиннее?
В результатах диагонали уже отсортированы на короткую и длинную. На схеме они также подписаны отдельно, чтобы не сверять их вручную.
05Можно ли использовать расчёт как допуск к изготовлению?
Нет. Это инструмент для геометрической проверки, учебных задач и предварительной разметки. Реальные резы, посадки, припуски и допуски нужно проверять отдельно.

Все калькуляторы