CalcLibrary

Калькулятор площади многоугольника по координатам

Введите вершины произвольного многоугольника в порядке обхода и получите площадь, периметр и проверку именно того контура, который задан координатами.

Примеры

Комната со скошенной стеной

Обмер пятиугольной комнаты в метрах.

Единица длины
Метры (м)
Вершины по порядку
0;0 6;0 7,5;3 3;5,5 0;4
Площадь
31,125 м²
Периметр
21,856 м
Количество вершин
5

Примеры

Комната со скошенной стенойОбмер пятиугольной комнаты в метрах.31,125 м²
Клумба с уступамиНебольшой контур участка в футах, записанный по ходу обхода.66 фут²
Деталь с отрицательными координатамиЭскиз из САПР: контур пересекает оси, но остаётся в одной плоскости.25,5 см²

Как это работает

Формула

A=12∣∑i=1n(xiyi+1−yixi+1)∣A = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n}(x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\right|

P=∑i=1n(xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2P = \sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2 + (y_{i+1}-y_i)^2}

Переменные

xix_i

координата x вершины i

yiy_i

координата y вершины i

AA

площадь многоугольника

PP

периметр многоугольника

nn

число вершин

Введите вершины плоской фигуры в порядке обхода её границы. Калькулятор соединяет каждую точку со следующей, замыкает последнюю вершину на первую, складывает длины всех сторон для периметра и применяет формулу Гаусса для площади. Итоговая площадь берётся по модулю, поэтому обход по часовой стрелке и против неё даёт одинаковую величину.

Частые вопросы

01Почему порядок точек важен, если площадь показывается по модулю?
Площадь выводится как положительное число, поэтому обход по часовой стрелке и против неё даёт одну и ту же величину. Но сам контур зависит от порядка: если соединять вершины «через фигуру», рёбра могут пересечься и получится уже другая геометрия.
02Почему калькулятор автоматически замыкает многоугольник?
Многоугольник по определению замкнут. Последняя сторона идёт от последней введённой вершины к первой, поэтому эта сторона учитывается и в периметре, и в площади.
03Можно ли использовать широту и долготу?
Нет. Здесь нужны плоские координаты x/y в одной единице длины. Географические координаты с карты или навигатора сначала надо перевести в подходящую проекцию.
04Чем это отличается от калькуляторов расстояния, треугольника или правильного многоугольника?
Расстояние между двумя точками даёт один отрезок, треугольник всегда имеет три вершины, а правильный многоугольник предполагает равные стороны и углы. Этот калькулятор считает один произвольный контур с любым числом вершин.
05Подходит ли это для юридической съёмки или кадастра?
Нет. Это расчёт по плоской геометрии для проверки уже известных координат. Он не подтверждает границы участка, не оценивает точность измерений и не заменяет работу кадастрового инженера.

Все калькуляторы