Калькулятор доверительного интервала

Оцените двусторонний интервал Стьюдента для выборочного среднего или интервал Уилсона для доли по сводке выборки.

Как это работает

Формула

\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

\hat{p} = \frac{x}{n}

\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

Переменные, обозначения и единицы

$\bar{x}$: Выборочное среднее
$s$: Выборочное стандартное отклонение
$n$: Объем выборки
$df$: Степени свободы; в режиме среднего это n - 1
$t^*$: Двустороннее критическое значение t-распределения Стьюдента для выбранного уровня
$x$: Число успехов в режиме доли
$\hat{p}$: Выборочная доля, равная x / n
$z^*$: Двустороннее нормальное критическое значение в интервале Уилсона

Как выполняется расчёт

Выберите интервал для среднего или для доли, введите уже имеющуюся сводку выборки и получите интервал, погрешность, стандартную ошибку и критическое значение.

В режиме среднего используется двусторонний интервал Стьюдента $\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n}$ при $df = n - 1$ , поэтому для малых выборок критическое значение по t-распределению шире, чем при нормальном упрощении. В режиме доли намеренно используется интервал Уилсона вместо наивной формы Вальда $\hat{p} \pm z^* \cdot SE$ , потому что интервал Уилсона работает устойчивее при небольшом n и при долях около 0 или 1.

Частые вопросы

Чем это отличается от Калькулятора статистики?

Калькулятор статистики описывает саму выборку: показывает среднее, медиану, стандартное отклонение и другие показатели. Этот инструмент берет такую сводку и превращает ее в интервал для среднего или доли генеральной совокупности.

Чем это отличается от Калькулятора нормального распределения и Калькулятора биномиальной вероятности?

Калькулятор нормального распределения отвечает на вопросы о вероятности при предполагаемой нормальной модели, а Калькулятор биномиальной вероятности работает с числом событий в повторяющихся испытаниях да/нет. Этот калькулятор использует наблюдаемую выборку, чтобы оценить правдоподобный диапазон неизвестного среднего или доли.

Почему для долей используется интервал Уилсона и означает ли 95% доверия 95% уверенности?

Интервал Уилсона устойчивее наивного интервала Вальда, когда выборка не очень большая или доля близка к 0 или 1. Уровень доверия 95% не означает 95% вероятности именно для этого фиксированного интервала; это означает, что метод при повторных выборках ловил бы истинное значение примерно в 95% случаев при выполнении предположений модели.

Калькулятор доверительного интервала

Как это работает

Частые вопросы

Похожие калькуляторы

Все калькуляторы

Готовы считать?