CalcLibrary

Калькулятор доверительного интервала

Рассчитайте двусторонний t-интервал для среднего или интервал Уилсона для доли по сводным данным выборки.

Формула интервала для доли
x
n
Примеры

137 из 250 респондентов поддержали инициативу. Режим доли даёт доверительный интервал для уровня поддержки перед публикацией результата.

Доверительный интервал
[48,6%, 60,85%]
Нижняя граница
48,6%
Верхняя граница
60,85%
Предельная ошибка
6,12%
Стандартная ошибка
3,15%
Критическое значение (z*)
1,96
Выборочная доля
54,8%

Интервал Уилсона тоже расширяется при росте уровня доверия или уменьшении n. При одном и том же n доли около 50% оцениваются менее точно, чем доли около 0% или 100%. Здесь 95% и 137 успехов из 250 дают предельную ошибку 6,123.

Доверительный интервал даёт интервальную оценку в рамках выбранной модели, а не гарантию точного значения. На интерпретацию влияют качество выборки, независимость наблюдений и выбранный уровень доверия.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

xˉ±t∗⋅sn,df=n−1\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

p^=xn\hat{p} = \frac{x}{n}

ДИУилсона=p^+z∗22n±z∗p^(1−p^)n+z∗24n21+z∗2n\text{ДИ}_{\text{Уилсона}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

ст. ош.xˉ=sn,ст. ош.p^=p^(1−p^)n\text{ст. ош.}_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad \text{ст. ош.}_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

Переменные

xˉ\bar{x}

Выборочное среднее

ss

Выборочное стандартное отклонение

nn

Объём выборки

dfdf

Степени свободы; для среднего равны n – 1

t∗t^*

Двустороннее критическое значение t-распределения Стьюдента для выбранного уровня доверия

xx

Число успехов в режиме доли

p^\hat{p}

Выборочная доля, равная x / n

z∗z^*

Двустороннее критическое значение нормального распределения для интервала Уилсона

Выберите интервальную оценку среднего или доли, введите сводные данные выборки, и калькулятор покажет доверительный интервал, предельную ошибку, стандартную ошибку и критическое значение.

Для среднего считается двусторонний t-интервал Стьюдента xˉ±t∗⋅s/n\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n} при df=n−1df = n - 1. Поэтому при малых выборках критическое значение по модулю больше, чем в приближении по нормальному распределению. Для доли используется интервал Уилсона, а не наивная формула Вальда с нормальным критическим значением и стандартной ошибкой: метод Уилсона устойчивее при небольшом n и при долях, близких к 0 или 1.

Частые вопросы

01Чем этот калькулятор отличается от калькулятора статистики?
Калькулятор статистики описывает уже собранные данные: среднее, медиану, стандартное отклонение и другие характеристики выборки. Этот калькулятор решает задачу статистического вывода: по сводным данным выборки строит интервал для среднего или доли в генеральной совокупности.
02Чем это отличается от нормального распределения и биномиальной вероятности?
Калькулятор нормального распределения считает вероятности в заданной нормальной модели, а биномиальная вероятность работает с числом событий в повторяющихся испытаниях с двумя исходами. Здесь задача другая: по фактической выборке получить интервальную оценку неизвестного среднего или неизвестной доли.
03Почему для долей используется интервал Уилсона? Что означает уровень 95%?
Интервал Уилсона обычно ведёт себя лучше наивного интервала Вальда, особенно когда выборка небольшая или доля близка к 0 либо 1. Доверительный уровень 95% не означает, что именно этот уже посчитанный интервал с вероятностью 95% содержит истинное значение. Смысл в процедуре: при повторных выборках такой метод попадал бы в истинное значение примерно в 95% случаев при выполнении предположений модели.

Все калькуляторы