CalcLibrary

Калькулятор линейной регрессии

Вставьте пары наблюдений x и y, подберите прямую методом наименьших квадратов, проверьте r и R² и получите прогнозное значение y для выбранного x.

Примеры

Учёба: часы подготовки и балл

Подберите прямую по часам подготовки и баллам за контрольную, затем спрогнозируйте балл для 6 часов.

Как ввести данные
Два отдельных списка
Значения x
1; 2; 3; 4; 5
Значения y
62; 68; 74; 81; 86
Пары наблюдений
1; 62 2; 68 3; 74 4; 81 5; 86
Прогноз y при x =
6
Уравнение регрессии
y = 55.9 + 6.1x
Угловой коэффициент b
6,1
Свободный член a
55,9
Коэффициент корреляции r
0,999061
R²
0,998122
Прогнозное значение y
92,5

Примеры

Учёба: часы подготовки и баллПодберите прямую по часам подготовки и баллам за контрольную, затем спрогнозируйте балл для 6 часов.y = 55.9 + 6.1x
Бизнес: реклама и заявкиВозьмите недельные пары «расходы на рекламу — заявки», чтобы спрогнозировать число заявок при следующем уровне расходов.y = -0.4 + 2.2x
Лаборатория: концентрация и откликОцените линейную зависимость в лабораторных измерениях и проверьте, насколько плотно точки ложатся на прямую.y = 0.5 + 1.28x

Как это работает

Формула

b=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R2=r2R^2 = r^2

Переменные

xix_i

Наблюдаемое значение x в i-й паре

yiy_i

Наблюдаемое значение y в i-й паре

xˉ\bar{x}

Среднее значение x

yˉ\bar{y}

Среднее значение y

bb

Угловой коэффициент прямой, найденной методом наименьших квадратов

aa

Свободный член прямой, найденной методом наименьших квадратов

rr

Коэффициент линейной корреляции

R2R^2

Доля разброса y, объяснённая линейной моделью

Линейная регрессия подбирает одну прямую для данных в виде пар x–y. Угловой коэффициент показывает, на сколько в среднем меняется y при увеличении x на 1, а свободный член задаёт значение прямой при x = 0.

Калькулятор подходит для уже собранных пар наблюдений: например, часы подготовки и балл за контрольную, рекламный бюджет и число заявок, концентрация вещества и отклик. Чем больше модуль r, тем теснее линейная связь в введённых точках. R² показывает, какую долю разброса y объясняет прямая. Даже хорошее совпадение с точками не доказывает причинно-следственную связь.

Частые вопросы

01Что означает угловой коэффициент?
Угловой коэффициент **b** показывает, на сколько по модели меняется **y** при увеличении **x** на одну единицу. Если он положительный, прямая идёт вверх; если отрицательный — вниз.
02Что показывает R²?
R², коэффициент детерминации, показывает долю разброса **y**, которую объясняет построенная прямая. Чем ближе значение к 1, тем лучше точки описываются линейной моделью; чем ближе к 0, тем слабее объясняющая сила.
03Высокая корреляция доказывает причинность?
Нет. Регрессия описывает статистическую связь в введённых данных, но не показывает, является ли одна переменная причиной другой.
04Можно ли верить прогнозу далеко за пределами данных?
С осторожностью. Прогнозное значение y — это значение прямой для введённого x. Чем дальше x от наблюдавшегося диапазона, тем слабее основание для такого прогноза.

Все калькуляторы