CalcLibrary

Aritmetik ve Geometrik Dizi Hesaplayıcı

Formülleri karıştırmadan bir aritmetik ya da geometrik dizinin n’inci terimini ve sonlu toplamını hesaplayın. Önce dizi türünü seçin, sonra a1, d veya r ile n değerini girin ve ilk terimler önizlemesiyle deseni kontrol edin.

Dizi kuralı önizlemesi
Örnekler

10. terimi ve ilk 10 terimin toplamını kontrol edin.

n’inci terim a_n
31
İlk n terimin toplamı S_n
175
İlk terimler önizlemesi
4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

Aritmetik dizi: 4 ile başlar ve her adımda 3 eklenir. 10. terim 31, ilk 10 terimin toplamı ise 175.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n - 1)d

Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

Sn=a1(1−rn)1−r(r≠1)S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

Sn=n⋅a1(r=1)S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

Değişkenler

a1a_1

Dizinin ilk terimi

dd

Aritmetik dizide ortak fark

rr

Geometrik dizide ortak oran

nn

1’den başlayarak sayılan terim sayısı

ana_n

n’inci terim

SnS_n

İlk n terimin toplamı

Dizi her adımda aynı farkla değişiyorsa aritmetik, aynı oranla değişiyorsa geometrik seçin. Ardından ilk terimi, ilgili desen değerini ve pozitif tam sayı olan n’i girin. Hesaplayıcı n’inci terimi, ilk n terimin sonlu toplamını ve deseni hızlıca doğrulamanız için kısa bir ilk terimler önizlemesini verir.

Sıkça Sorulan Sorular

01Bir dizinin aritmetik mi yoksa geometrik mi olduğunu nasıl anlarım?
Aritmetik diziler her adımda aynı miktarı ekler ya da çıkarır; bu yüzden ortak fark d kullanırlar. Geometrik diziler her adımda aynı katsayıyla çarpar; bu yüzden ortak oran r kullanırlar.
0215. terimi hızlıca nasıl bulurum?
a1, ortak fark ya da oran ve n = 15 değerini girin. Hesaplayıcı standart n’inci terim formülünü doğrudan uygular; 15 terimi tek tek yazmanız gerekmez.
03r = 1 olduğunda geometrik toplam formülü neden değişiyor?
r = 1 olduğunda her terim a1’e eşit kalır. Bu durumda sonlu toplam aynı sayının n kez toplanmasıdır; yani Sn = n · a1.
04Bu hesaplayıcı sonsuz serileri veya başka örüntüleri destekliyor mu?
Hayır. Bu araç yalnızca değerleri bilinen sonlu aritmetik ve geometrik diziler içindir. Yakınsaklık testi yapmaz ve rastgele örüntüleri otomatik olarak tanımaz.

Tüm hesaplayıcılar