CalcLibrary

Asal Çarpanlara Ayırma Hesaplayıcı

Herhangi bir sayının asal çarpanlarını bulun. Tam asal çarpanlara ayırmayı görün, sayının asal olup olmadığını kontrol edin ve toplam bölen sayısını öğrenin.

Örnekler

360 = 2^3 x 3^2 x 5

Asal Çarpanlar
2, 3, 5
Çarpanlara Ayırma
360 = 2^3 x 3^2 x 5
Asal mı?
Hayır
Toplam Bölen Sayısı
24

Bu sayının toplam 24 böleni vardır.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

n=p1a1×p2a2×⋯×pkakn = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n)=(a1+1)(a2+1)⋯(ak+1)d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

Değişkenler

nn

Çarpanlarına ayrılan tam sayı (n ≥ 2)

pip_i

n’nin i’nci farklı asal çarpanı

aia_i

Çarpanlara ayırmadaki i’nci asalın üssü

kk

Farklı asal çarpan sayısı

d(n)d(n)

n’nin pozitif bölenlerinin toplam sayısı

Hesaplayıcı deneme bölmesini kullanır: sayıyı 2’den başlayarak her tam sayıya böler ve her asal çarpanın kaç kez kalansız böldüğünü sayar. Süreç kalan bölüm 1 olana kadar devam eder.

Küçükten büyüğe asal sayılarla deneme bölmesi uygulanır: 2’den başlayan her aday dd için dd’nin sayıyı kalansız kaç kez böldüğü sayılır; her başarılı bölme aia_i üssünü artırır. d2>nd^2 > n olduğunda kalan ya 1’dir ya da son büyük asal çarpandır. Bölen sayısı d(n)=∏(ai+1)d(n) = \prod (a_i + 1) formülüyle bulunur.

Sıkça Sorulan Sorular

01Asal çarpanlara ayırma nedir?
Asal çarpanlara ayırma, orijinal sayıyı elde etmek için hangi asal sayıların çarpıldığını bulma işlemidir. 1’den büyük her tam sayının tekil bir asal çarpanlarına ayırması vardır.
02Asal sayı nedir?
Asal sayı, 1’den büyük ve 1 ile kendisi dışında pozitif böleni olmayan doğal sayıdır. Örnekler: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
03Asal çarpanlara ayırma neden yararlıdır?
Matematikte temeldir — EBOB ve EKOK bulmada, kesir sadeleştirmede, kriptografide (RSA) ve sayı teorisinde kullanılır.
04Toplam bölen sayısı nasıl hesaplanır?
n = p1^a1 x p2^a2 x ... ise bölen sayısı (a1+1)(a2+1)... olur. Örneğin 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 için (3+1)(2+1)(1+1) = 24 bölen vardır.
05Desteklenen en büyük sayı nedir?
Bu hesaplayıcı yaklaşık 1 trilyona (999,999,999,999) kadar sayıları destekler. Daha büyük sayıları çarpanlara ayırmak daha uzun sürebilir.

Tüm hesaplayıcılar