CalcLibrary

EBOB ve EKOK Hesaplayıcı

İki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplayın. Öklid algoritmasını adım adım görün.

Örnekler

EBOB = 6, EKOK = 144

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
6
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
144
Öklid algoritması adımları
48 = 2 \times 18 + 12, 18 = 1 \times 12 + 6, 12 = 2 \times 6 + 0
İlişki: A x B = EBOB x EKOK
48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

EBOB 6, EKOK 144.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,  a mod b)\gcd(a,b) = \gcd(b,\; a \bmod b)

lcm⁡(a,b)=a×bgcd⁡(a,b)\operatorname{lcm}(a,b) = \frac{a \times b}{\gcd(a,b)}

Değişkenler

aa

Birinci pozitif tam sayı

bb

İkinci pozitif tam sayı

EBOB, Öklid algoritmasıyla bulunur: büyük sayı küçük sayıya tekrar tekrar bölünür ve kalan alınır, kalan 0 olana kadar devam edilir. Son sıfır olmayan kalan EBOB’dur. EKOK ise EBOB-EKOK çarpım özdeşliğinden hesaplanır.

Öklid özyinelemesini uygulayın: (a,b)(a,b) çiftini (b,  a mod b)(b,\; a \bmod b) ile değiştirin ve b=0b = 0 olana kadar tekrarlayın. Kalan aa EBOB’dur. EKOK, a×b=gcd⁡(a,b)×lcm⁡(a,b)a \times b = \gcd(a,b) \times \operatorname{lcm}(a,b) bağıntısından elde edilir.

Sıkça Sorulan Sorular

01EBOB nedir?
En büyük ortak bölen (EBOB), her iki sayıyı da kalansız bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
02EKOK nedir?
En küçük ortak kat (EKOK), her iki sayının da katı olan en küçük pozitif tam sayıdır.
03Öklid algoritması nasıl çalışır?
Büyük sayıyı küçük sayıya bölüp kalanı alın; kalan 0 olana kadar tekrarlayın. Son sıfır olmayan kalan EBOB’dur.
04EBOB ve EKOK arasındaki ilişki nedir?
Pozitif a ve b için: a x b = EBOB(a,b) x EKOK(a,b). Yani EKOK = (a x b) / EBOB(a,b).
05Aralarında asal sayılar nedir?
İki sayının EBOB’u 1 ise bu sayılar aralarında asaldır; ortak bölenleri yalnızca 1’dir.

Tüm hesaplayıcılar