CalcLibrary

Binom olasılık hesaplayıcı

Tekrarlanan evet/hayır denemelerinde tam olarak, en fazla, en az ya da iki sınır arasındaki başarı olasılığını hızlıca hesaplayın.

Modellenen olay
Örnekler

Adil bir para, 10 bagimsiz atis ve hedef tam 4 yazi.

Olasilik
20,507813 %
Olasilik (ondalik)
0,205078125
Beklenen basari (np)
5
Standart sapma
1,581139
Modellenen olay
Tam olarak 4 / 10; p = 0,5 (50%)

Bu sadece bir modeldir — denemelerin bagimsiz ve basari olasiliginin sabit oldugunu varsayar. Bu varsayimlar bozulursa gercek sonuclar farkli olabilir.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k)=n!k!(n−k)!C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X≤k)=∑i=0kC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X≥k)=∑i=knC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a≤X≤b)=∑i=abC(n,i)pi(1−p)n−iP(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

μ=np,σ=np(1−p)\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Değişkenler

nn

Deneme sayisi

pp

Her denemedeki basari olasiligi

kk

Hedef basari sayisi

a,ba, b

Basari araliginin dahil alt ve ust sinirlari

XX

n denemedeki basarilari sayan rassal degisken

μ,σ\mu, \sigma

Modelin beklenen basari sayisi ve standart sapmasi

Bu hesaplayici XX degiskenini binom dagilimli kabul eder. Tam modda P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k} kullanilir. En fazla, en az ve arasi modlari ayni tam olasiligi uygun basari araliginda toplar. Sonuc paneli ayrica npnp ve np(1−p)\sqrt{np(1-p)} degerlerini vererek olayın modelin merkezi ve yayilimi icindeki yerini gosterir.

  • Varsayimlar: denemeler bagimsizdir ve basari olasiligi sabittir.
  • p girisi: 0,35, 35 ve 35% ayni model degerine normalize edilir.
  • Sayisal kararlilik: hesaplayici faktoriyelleri dogrudan acmak yerine log-gamma ozdeslikleri kullanir; boylece naif n! tasmasindan kacinir.

Sıkça Sorulan Sorular

01Binom modeli ne zaman kullanilmali?
Her denemenin yalnizca iki sonucu varsa, denemeler bagimsizsa ve basari olasiligi sabitse kullanin.
02p degerini yuzde veya ondalik olarak girebilir miyim?
Evet. Hesaplayici 0,35, 35 ve 35% girislerini kabul eder. Ozet satiri normalize edilen modeli tekrar gosterir.
03Tam olarak, en fazla, en az ve arasi ne anlama gelir?
Tam olarak tek bir k degeri kullanir. En fazla 0’dan k’ya kadar toplar. En az k’dan n’ye kadar toplar. Arasi ise k’dan k2’ye kadar, sinirlar dahil toplar.
04Bu arac istatistik veya permutasyondan nasil ayrilir?
Istatistik gozlenen veriyi ozetler. Permutasyon ve kombinasyon duzenleri sayar. Bu hesaplayici tekrarlanan denemelerde basari sayisinin olasiligini modeller.

Tüm hesaplayıcılar