CalcLibrary

Kübik denklem hesaplayıcı

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 denklemini çözümleyin, üç kökü görün ve denklemin üç gerçek kök, tekrarlanan kök ya da karmaşık eşlenik çift verip vermediğini hemen anlayın.

equation
Örnekler

Uc farkli gercek kok: 1, 2 ve 3.

Kok deseni
Uc farkli gercek kok
Kok x1
1
Kok x2
2
Kok x3
3
Diskriminant Δ
4

Uc gercek kok bulundu. Cozucu diskriminantin dogru dalini kullanir ve gosterilen kokleri yerine koyarak denetler.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

ax3+bx2+cx+d=0,a≠0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x=t−b3ax = t - \frac{b}{3a}

Δ=18abcd−4b3d+b2c2−4ac3−27a2d2\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Değişkenler

aa

x^3 katsayisi (0 olamaz)

bb

x^2 katsayisi

cc

x katsayisi

dd

Sabit terim

xx

Aranan kok degeri

Baslangic noktasi a≠0a \ne 0 kosuluyla ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 bicimidir. Cozucu once denklemi aa ile bolerek normallestirir, sonra x2x^2 terimini yok etmek icin degisken kaydirir. Ardindan diskriminant hangi dali kullanacagini belirler: uc gercek kok, tekrarlanan kok ya da bir gercek kok ile karmasik eslenik cift.

Bu arac genel bir sembolik cebir sistemi degil, odakli bir sayisal kubik cozumleyicidir. Bir kok temiz ve guvenilir bicimde yazilamiyorsa ≈\approx ile isaretlenir ve gosterilmeden once yerine koyma ile denetlenir.

Sıkça Sorulan Sorular

01Kubik denklemde diskriminant neyi gosterir?
Diskriminant koklerin tipini siniflandirir. Pozitif ise uc farkli gercek kok, sifir ise en az bir tekrarlanan gercek kok, negatif ise bir gercek kok ve bir karmasik eslenik cift vardir.
02Bazi kokler neden yaklasik gosteriliyor?
Bir cok kubik denklem basit tam sayi ya da kucuk kesir kokleri vermez. Bu durumda hesaplayici sayisal yaklasim gosterir ve kokleri yerine koyarak dogrular.
03a = 0 olursa ne olur?
Bu durumda denklem kubik olmaktan cikar. Arac bunu dogrudan soyler ve ekranda eski bir kubik sonucu birakmaz.
04Tekrarlanan kokler nasil ele aliniyor?
Diskriminant pratikte sifirsa birbirine cok yakin kokler gruplanir; boylece kayan nokta gurultusu sahte farklar uretmez.

Tüm hesaplayıcılar