CalcLibrary

Normal Dağılım Hesaplayıcı

Normal dağılım varsayımı altında bir değerin altındaki, üstündeki, iki değer arasındaki olasılığı veya hedef yüzdelik dilimin kesme değerini modelleyin.

Modellenen soru
Örnekler

Ortalama 100, standart sapma 15 ve 130 puanlık eşik.

Olasılık
97,724994 %
Olasılık (ondalık)
0,9772499371
x için yüzdelik sırası
97,724994 %
x için z-skoru
2
Modellenen olay
Ölçüm 130 veya altında

Yalnızca modeldir. Normal dağılım varsayımı makul olduğunda kullanın; verinizin normal olduğunu kanıtlamaz ve hipotez testi değildir.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X≤x)=Φ ⁣(x−μσ)P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X≥x)=1−Φ ⁣(x−μσ)P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a≤X≤b)=Φ ⁣(b−μσ)−Φ ⁣(a−μσ)P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x=μ+zσ,z=Φ−1(p)x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Değişkenler

xx

Özgün birimde ham ölçüm değeri veya kesme noktası

μ\mu

Modellenen normal dağılımın ortalaması

σ\sigma

Modellenen normal dağılımın standart sapması

zz

Ortalamadan standartlaştırılmış uzaklık, standart sapma biriminde

Φ(z)\Phi(z)

Standart normal kümülatif dağılım fonksiyonu

pp

Ondalık olasılık olarak yazılan hedef kümülatif yüzdelik

Önce soru şeklini seçin, ardından ortalama ve standart sapmayı ölçümle aynı ham birimde girin. x altında sol kümülatif olasılığı, x üstünde sağ kuyruğu, a ile b arasında aralık olasılığını, yüzdelikten kesmeye ise kümülatif yüzdeliğe karşılık gelen ham değeri sorar.

  • Soruyu standart normal eğri üzerinde okuyabilmek için ham değerleri z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma} ile standartlaştırın.
  • Altında, üstünde ve arasında modlarında standartlaştırılmış değer veya sınırlar Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2})) ile dönüştürülür.
  • Yüzdelikten kesmeye modunda kümülatif yüzdelik pp ile başlanır, kararlı ters normal yaklaşımıyla z=Φ−1(p)z = \Phi^{-1}(p) bulunur ve x=μ+zσx = \mu + z\sigma ile ham ölçeğe dönülür.
  • Bu bir model yardımcısıdır; normallik testi veya hipotez testi aracı değildir.

Sıkça Sorulan Sorular

01Normal model ne zaman uygundur?
İlgilendiğiniz ölçüm için çan eğrisi yaklaşımı makul olduğunda bu hesaplayıcıyı kullanın. Araç gerçek verilerinizin normal olup olmadığını test etmez; yalnızca belirttiğiniz normal modeli uygular.
02Burada altında, üstünde, arasında ve yüzdelik ne anlama gelir?
x altında, eşiğin solundaki kümülatif alanı verir. x üstünde, eşiğin ötesindeki sağ kuyruğu verir. a ile b arasında, aralık içindeki olasılık kütlesini verir. Yüzdelikten kesmeye seçeneği kümülatif yüzdelikten başlar ve buna karşılık gelen ham ölçüm değerini döndürür.
03Hesaplayıcı neden z-skorları döndürür?
z-skoru, ham değerin ortalamadan standart sapma birimleriyle ne kadar uzakta olduğunu gösterir. Hesaplayıcı önce ham değeri standartlaştırır, sonra istenen olasılığı veya kesme değerini bulmak için standart normal eğriyi kullanır.
04Bu statistics, binomial-probability ve scientific araçlarından nasıl farklıdır?
Statistics gözlenen verileri özetler. Binomial-probability tekrarlanan denemelerde evet/hayır sayımlarını modeller. Scientific genel amaçlı hesaplar içindir. Bu araç daha dardır: normal dağılım varsayımı altında sürekli ölçümleri modeller.

Tüm hesaplayıcılar