CalcLibrary

Polinom Bölme Hesaplayıcısı

Tek değişkenli bir polinomu başka bir polinoma bölün; tam bölümü, tam kalanı ve doğrulanmış eşitliği aynı yerde görün.

Okunan bölünen
Okunan bölen
Örnekler

x^3 - 1 ifadesi x - 1 ile bölündüğünde bölüm x^2 + x + 1, kalan ise 0 olur.

Bölüm
x^{2} + x + 1
Kalan
0
Doğrulanan eşitlik
\left(x^{3} - 1\right) = \left(x - 1\right) \cdot \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(0\right)
Kısa adım adım bölme izi
x^{3} \div x = x^{2}, x^{2} \cdot \left(x - 1\right) = x^{3} - x^{2}, \left(x^{3} - 1\right) - \left(x^{3} - x^{2}\right) = x^{2} - 1, x^{2} \div x = x, x \cdot \left(x - 1\right) = x^{2} - x, \left(x^{2} - 1\right) - \left(x^{2} - x\right) = x - 1, x \div x = 1, 1 \cdot \left(x - 1\right) = x - 1, \left(x - 1\right) - \left(x - 1\right) = 0, Q = x^{2} + x + 1,\; R = 0

Kalan tam olarak 0 olduğu için x - 1, x^3 - 1 için bir çarpandır.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

P(x)=D(x)⋅Q(x)+R(x)P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)

deg⁡(R)<deg⁡(D)\deg(R) < \deg(D)

Değişkenler

P(x)P(x)

Bölünen polinom

D(x)D(x)

Bölen polinom

Q(x)Q(x)

Bölüm polinomu

R(x)R(x)

Kalan polinomu

Hesaplayıcı iki ifadeyi de tek değişkenli tam polinom olarak yorumlar, en büyük dereceli terimleri böler, uygun ara çarpımı çıkarır ve kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olana kadar bunu tekrarlar. Katsayılar sembolik kaldığı için 1/2x^2 - 1/2x + 1 gibi bir sonuç ondalığa dönüşmeden tam kalır.

Her adımda mevcut kalanın en büyük dereceli terimi, bölenin en büyük dereceli terimine bölünür. Bulunan bölüm terimi tüm bölenle çarpılır ve sonra mevcut kalandan çıkarılır. İşlem ancak elde kalan polinomun derecesi bölenin derecesinden küçük olduğunda biter; bu, cebirdeki standart polinom bölme kuralıdır.

Sıkça Sorulan Sorular

01Bu hesaplayıcı ne verir?
Tam bölüm polinomunu, tam kalan polinomunu ve bölünen = bölen × bölüm + kalan eşitliğini verir.
02Bölen ne zaman çarpandır?
Yalnızca kalan tam olarak 0 olduğunda. Bu durumda bölünen, artan terim olmadan bölene tam bölünür.
03Hangi yazım biçimi desteklenir?
x^4 - 3x + 2, x^2/2 - 1 ya da (x + 1)^2 - x gibi standart cebir gösterimiyle tek değişkenli bir polinom girin. Eksik terimler otomatik olarak düzenlenir.
04Neler desteklenmez?
Bu araç tam bir CAS değildir. sin(x) gibi fonksiyonları, negatif üslü ifadeleri ya da 1/x gibi değişkenli bölmeleri kabul etmez.
05Cevabın altında neden eşitlik gösteriliyor?
Bu hızlı bir doğruluk kontrolü sağlar. Bölen × bölümü açıp kalanı eklediğinizde ilk bölüneni yeniden elde etmelisiniz.

Tüm hesaplayıcılar